Listas de Cálculo 2 - Profº M. C. Fenille de Cálculo 2 da UFU - Segunda Lista de Exercícios

Sejam e . Calcule:

a)

Sejam e . Calcule:

b)

Sejam e . Calcule:

c)

Sejam e . Calcule:

d) x

4. Calcule o limite , onde

5. Calcule a imagem , sendo

Esboce a trajetória das curvas planas abaixo.

Esboce a trajetória das curvas espaciais abaixo.

Considere a parametrização dada por . Determine a equação da reta tangente à trajetória de no ponto . Esboce a curva e reta na mesma figura.

A função dada por parametriza uma curva que está sobre uma superfície de equação . Obtenha tal equação e esboce a superfície. Na mesma figura, esboce a curva e, ainda, detaque o ponto e esboce o vetor .

Verifique que a curva parametrizada por , , é plana.

Verifique que a trajetória , , é uma curva lisa cuja trajetória está contida na interseção do cilindro circular reto com a esfera . Esboce e e destaque a trajetória de .

Considere o cilindro circular reto e o plano . Obtenha uma parametrização para a curva correspondente à interseção e esboce, em uma mesma figura, o cilindro e o plano , destacando a trajetória da curva .

Seja a função . Verifique que parametriza a curva interseção das superfícies e . Que superfícies são essas? Esboce-as e destaque a trajetória de . Destaque os pontos .

Em que ponto as curvas e se interseptam? Determine o ângulo entre elas no ponto de interseção.

Considere a curva parametrizada por , com .

(a) O ponto de interseção da trajetória de com o plano .

Considere a espiral , , e a circunferência de equação .

(a) Determine o instante e o ponto em que a trajetória de intersepta .

Considere a espiral , , e a circunferência de equação .

(c) Quantas voltas completas ao redor da origem descreve a trajetória de antes de tocar ?

Considere a espiral , , e a circunferência de equação .

(d) Desenhe a trajetória de e a circunferência , destacando a interseção entre elas.

Esboce cada curva parametrizada a seguir e determine seu comprimento.

(a) com

Esboce cada curva parametrizada a seguir e determine seu comprimento.

(b) A espiral logarítmica com

Esboce cada curva parametrizada a seguir e determine seu comprimento.

(c) A catenária com . Lembre-se:

Uma partícula se move no plano segundo o vetor posição .

(a) Verifique que a trajetória está sobre a parábola e desenhe a trajetória.

Uma partícula se move no plano segundo o vetor posição .

(b) Quais são os vetores aceleração nos instantes de velocidade zero? Desenhe estes vetores.

A função posição de uma partícula é dada por . Determine o instante em que sua velocidade escalar é mínima. Qual é a velocidade escalar mínima?

Uma força de intensidade age diretamente no sentido ascendente a partir do plano em um objeto de massa . O objeto parte da origem com velocidade inicial . Determine a função posição do objeto e sua velocidade no instante .

Obtenha uma curva tal que e .

Determine e esboce o domínio da função:

a)

Determine e esboce o domínio da função:

b)

Determine e esboce o domínio da função:

c)

Determine e esboce o domínio da função:

d)

Determine e esboce o domínio da função:

e)

Determine e esboce o domínio da função:

f)

Esboce o gráfico de cada função a seguir:

a)

Esboce o gráfico de cada função a seguir:

b)

Esboce o gráfico de cada função a seguir:

c)

Esboce o gráfico de cada função a seguir:

d)

22. Descreva e esboce as curvas de nível e o gráfico da função:

a)

22. Descreva e esboce as curvas de nível e o gráfico da função:

b)

22. Descreva e esboce as curvas de nível e o gráfico da função:

c)

22. Descreva e esboce as curvas de nível e o gráfico da função:

d)

22. Descreva e esboce as curvas de nível e o gráfico da função:

e)

Descreva e esboce as curvas de nível e o gráfico da função:

Descreva e esboce as curvas de nível e o gráfico da função:

Descreva e esboce as curvas de nível e o gráfico da função:

Descreva e esboce as curvas de nível e o gráfico da função:

Calcule cada limite, caso exista. Se não existir, justifique.

Calcule cada limite, caso exista. Se não existir, justifique.

Calcule cada limite, caso exista. Se não existir, justifique.

Calcule cada limite, caso exista. Se não existir, justifique.

Calcule cada limite, caso exista. Se não existir, justifique.

Calcule cada limite, caso exista. Se não existir, justifique.

Determine o valor de , caso exista, de modo que a função seja contínua na origem.

Determine o valor de , caso exista, de modo que a função seja contínua na origem.

Seja Calcule

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Calcule as derivadas parciais em relação à de primeira e segunda ordens da função dada

Decida se cada função a seguir é ou não diferenciável na origem. Justifique!

Decida se cada função a seguir é ou não diferenciável na origem. Justifique!

Determine a equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado.

Determine a equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado.

Determine a equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado.

Determine a equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado.

Sabe-se que o plano de equação é tangente ao gráfico de no ponto . Determine as derivadas parciais de no ponto

Determine o plano que seja paralelo ao plano e tangente ao gráfico de . Qual é o ponto de tangência?

Considere a curva parametrizada por , com .

Determine o ângulo de interseção, isto é, o ângulo entre a curva e o plano- no ponto .

Considere a espiral , e a circunferência de equação .

Determine o ângulo de interseção entre a trajetória de e a circunferência .