Listas Equações Diferenciais I - UFJF de Equações Diferenciais I da UFJF - 2022.2

4. Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique

provando as verdadeiras e apresentando um contra-exemplo para as falsas.

(i) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, então a convergência naquele extremo é condicional.

4. Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique

provando as verdadeiras e apresentando um contra-exemplo para as falsas.

(h) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo.

4. Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique

provando as verdadeiras e apresentando um contra-exemplo para as falsas.

(j) Uma série de potencias pode convergir apenas em dois valores de .

Decida se a afirmação dada é (sempre) verdadeira falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo

c) Toda sequência convergente é monótona

4. Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique

provando as verdadeiras e apresentando um contra-exemplo para as falsas.

(e) Toda série convergente é absolutamente convergente.

Decida se a afirmação dada é (sempre) verdadeira falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo

d) Toda sequência periódica convergente é constante. (Uma sequência () diz-se periódica quando existe tal que para todo )

4. Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique

provando as verdadeiras e apresentando um contra-exemplo para as falsas.

(f) Se e são convergentes, então é convergente.

4. Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique

provando as verdadeiras e apresentando um contra-exemplo para as falsas.

(b) Sejam e duas sequências tais que, para todo , temos

. Se é convergente então é convergente.

4. Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique

provando as verdadeiras e apresentando um contra-exemplo para as falsas.

(g) Para todo inteiro positivo a série alternada converge.

Obtenha representação em série de potências para cada função abaixo e determine o seu intervalo de convergência

Obtenha representação em série de potências para cada função abaixo e determine o seu intervalo de convergência

Obtenha uma série de potências que represente a função e o seu intervalo de convergência

Seja a função definida pela série de potências

1. Escreva a série de potências que define a função e determine o domínio de

Seja a função definida pela série de potências

1. Ache o domínio de

Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique provando as verdadeiras e apresentando um contraexemplo para as falsas

Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique provando as verdadeiras e apresentando um contraexemplo para as falsas

Seconverge, então converge

Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique provando as verdadeiras e apresentando um contraexemplo para as falsas

tem raio de convergência , então as séries também tem raio de convergência

Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique provando as verdadeiras e apresentando um contraexemplo para as falsas

( ) Seconverge absolutamente,, entãodiverge

Verifique se cada uma das sequências, cujo termo geral é dado abaixo, converge

ou diverge. No caso em que a sequência convergir, calcule seu limite.

Verifique se cada uma das sequências, cujo termo geral é dado abaixo, converge

ou diverge. No caso em que a sequência convergir, calcule seu limite.

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes

e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes

e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes

e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes

e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes

e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes

e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes

e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

3 – Discuta a convergência (diverge ou converge condicionalmente ou converge absolutamente) das séries abaixo:

a)

Determine o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada

Determine o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada

Determine o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada

Determine o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada

Determine o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada

Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique provando as verdadeiras e apresentando um contraexemplo para as falsas

Determine o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada

Obtenha representação em série de potências para cada função abaixo e determine o seu intervalo de convergência