UFJF – Equações Diferenciais – Lista 9 – Questão 4a
Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique provando as verdadeiras e apresentando um contraexemplo para as falsas
Passo 1
Olá, tudo tranquilo? Precisamos verificar se esse limite
vai a zero! Mas você saberia como começar?
A ideia aqui é abrir esse número! Verificar o que acontece quando ... e perceber um padrão!
Será que à medida em que cresce, aquela razão tende a zero?
Bora conferir?
Passo 2
Nosso limite é
Vamos testar para ver o que acontece quando :
Podemos simplificar bastante coisa!
É, não é um bom exemplo... ainda não conseguimos ver o comportamento no infinito...
Agora vamos aumentar pouco mais esse , digamos
Agora já conseguimos ver que mesmo simplificando, no denominador sobram números bem maiores
E o que acontece quando ?
Podemos simplificar, e podemos já ver que essa razão tende a zero mesmo!
Podemos seguir fazendo isso indefinidamente...
Encontraríamos sempre resultados cada vez menores! Mais próximos de zero! Então esse limite quando realmente é zero!
E a afirmativa está correta!
