Em cada item abaixo, determine os valores reais de x que satisfazem as inequações.

a) (2x) / (x^2 + 1) ≥ 0

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma inequação e pede para determinarmos quais os valores de x para que 2 x x 2 + 1 seja sempre maior ou igual a zero.

Mas como podemos determinar esses valores?

Bom... uma alternativa é dividirmos a fração em duas funções distintas e analisar cada uma!

Se não entendeu, então vamos aqui juntos!!

Passo 2

Fazendo f x = 2 x , temos uma função a fim dada pela seguinte reta:

E, fazendo g x = x 2 + 1 , temos a seguinte parábola:

Agora precisamos definir x para que f x g x ≥ 0 .

Passo 3

Bom... para que f x g x ≥ 0 , temos que f ( x ) tem que ser maior que zero, já que g ( x ) é sempre maior que zero (como pode-se observar a parábola sempre no semieixo positivo).

Olhando o gráfico de f ( x ) , vemos que quando x ≥ 0 , a condição f x g x ≥ 0 é atendida!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

x ≥ 0

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