Em cada um dos itens abaixo, determine o domínio da função dada.

e) g(x) = raiz((x - 3) / (x + 2), 6)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar o domínio da função g x = x - 3 x + 2 6 .

Mas o que é esse tal de domínio??

Bom.. Dada a função y   =   f ( x ) que relaciona os elementos do conjunto A aos elementos do conjunto B , podemos definir:

O conjunto A é conhecido como domínio e esse nome é escolhido para esse conjunto devido ao papel dos seus elementos na função.

Lembre-se de que o conjunto A é que determina a variável independente.

Portanto, os elementos do conjunto A possuem o “domínio” sobre os resultados da função, uma vez que os resultados de y obtidos dependem do valor x escolhido.

Agora vamos juntos determinar o domínio da função!! 😉

Passo 2

Bom... para que a função exista em R , devemos ter x - 3 x + 2 ≥ 0 e x + 2 ≠ 0 .

Dessa forma, temos dois casos:

x + 2 ≠ 0 ∴ x ≠ - 2

Passo 3

Já para x - 3 x + 2 ≥ 0 , fazendo o estudo do sinal, temos:

  • Para f x = x - 3 , temos:

E, para h x = x + 2 , temos:

Assim, para f x h x ≥ 0 , então temos que ter:

x ≤ - 2 ∪ x ≥ 3

Dessa forma, unindo os casos, temos que:

x < - 2 ∪ x ≥ 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

x < - 2 ∪ x ≥ 3

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