Representar os conjuntos abaixo, dados graficamente pela parte pintada em vermelho, usando a notação de intervalo e a notação de desigualdades.
Passo 1
Antes de começar a resolver, vamos entender as notações e o que a figura quer dizer!
Repara na linha que temos umas bolinhas vazias e umas todas preenchidas da cor vermelho. Elas vão ser chamadas de bolas abertas e fechadas, respectivamente.
E o que cada uma representa?
- Bola abertaintervalo aberto, ou seja, aquele número não pertence ao intervalo. A gente representa com um parênteses ou com um colchete virado para fora. Você pode escolher parênteses ou colchetes, ok?
- Bola fechadaintervalo fechado, ou seja, aquele número pertence ao intervalo. A gente representa com um colchete virado para dentro.
Passo 2
Bora fazer essas coisas do começo:
Então as extremidades do intervalo são e , com as bolinhas abertas neles. Então temos:
Essa foi a notação de intervalo, vamos fazer a de desigualdades. Perceba que estamos falando da reta real e temos que (um número real qualquer) está entre e , então:
Foi um bom começo né? Vamos continuar arrasando.
Passo 3
Aqui temos a união de intervalos, percebe?
Vamos escrever em intervalo o primeiro tracinho vermelho, que tem uma bola aberta em :
A gente a setinha ta indo em direção a um número negativo muito grande, a gente usa essa representação com , ok?!
No segundo tracinho vermelho temos um intervalo aberto tanto em quanto em :
O terceiro tracinho vermelho tem uma bolinha aberta em e segue para o infinito:
Então o intervalo é a união dos três que encontramos agora:
Vamos escrever agora em notação de desigualdades. Perceba que estamos falando da reta real e temos que (um número real qualquer) menor que OU ele está entre OU ele é maior que :
Cada símbolo de união corresponde à palavra OU na notação de desigualdades.
Passo 4
Agora temos um aí só pra te colocar medo! Hahahaha mas relaxa, o processo é o mesmo!
Temos ali uma bolinha fechada em e ponto, não tem tracinho nenhum. O que isso quer dizer? Quer dizer apenas que assume o valor , bem simples e objetivo.
Já o outro tracinho, nos mostra um intervalo que de vai de a , ambos com bolinha aberta. Vamos escrever o intervalo:
Lembrando que por mais que tenhamos apenas um número, só podemos unir CONJUNTOS, então escrevemos o número como um conjunto unitário (colocamos chaves nele)
Maneiro né? Bora escrever na notação de desigualdades. Perceba que estamos falando da reta real e temos que (um número real qualquer) é igual a OU ele está entre :
Cada símbolo de união corresponde à palavra OU na notação de desigualdades.
Passo 5
NOSSSSAAAAAA AGORA EU ENTREGO PRA DEUS!
Não faça isso, você verá que é a mesma coisa!!! Agora temos a união de quatro intervalinhos.
Olhando pro primeiro:
Agora olhando pro segundo:
Perceba que agora temos uma bolinha fechada em , então o intervalo foi fechadinho nele.
Olhando por terceiro:
Pois é, esse é somente um número porque temos só uma bolinha e pronto. Agora olhando pro quarto tracinho:
Show, bora unir essa galera:
Lembrando que por mais que tenhamos apenas um número, só podemos unir CONJUNTOS, então escrevemos o número como um conjunto unitário (colocamos chaves nele)
Agora passando isso para notação de desigualdades. Perceba que estamos falando da reta real e temos que (um número real qualquer) é menor que OU ele está entre OU ele é igual a OU ele é maior que :
Cada símbolo de união corresponde à palavra OU na notação de desigualdades.