Lista 9 – 2018.1 – UFES – Cálculo 1 – Questão 1
Determine a expressão de pelo menos duas funções definidas implicitamente pela equação . Explicite seus domínios.
Passo 1
Falaeee, beleza? Olha, em um resumão, essa questão pede para a gente representar explicitamente em função de por meio de duas ou mais funções.
Nesse caso, veja que a expressão se assemelha a uma função do segundo grau de quando a gente considera constante.
Assim, a gente pode fazer o seguinte:
Passo 2
Agora, vamos considerar constante e calcular as raízes da equação.
Então vamos encontrar o discriminante :
Logo, temos que:
Ou seja
Já encontramos 2 expressões pra . Agora vamos encontrar os domínios
Passo 3
No entanto, para que as funções sejam definidas em ℝ, precisamos que o denominador não seja nulo e que o interior da raiz não seja negativo. Então devemos ter o seguinte:
- ;
Da primeira restrição, temos que:
E da segunda:
Dessa forma, a gente fazendo a interseção das condições acima nos dá o seguinte domínio:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
