UFSC – Pré Cálculo – Lista 2 – Questão 6l
Representar os conjuntos abaixo, dados graficamente pela parte pintada em vermelho, usando a notação de intervalos e a notação de desigualdades.
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Passo 1
E aí pessoal, tudo bem? O problema nos deu esse conjunto representados de forma gráfica pela parte vermelha
E pediu reescrevermos em forma de intervalo, e pela notação de desigualdades
Mas você lembra como fazer isso?
Quando temos uma bolinha aberta, isso significa que aquele elemento não pertence ao conjunto de interesse
Então se reescrevermos em notação de desigualdades precisamos usar ou , e em intervalos usar colchetes para fora ou parênteses . Assim garantimos que o elemento não fará parte do conjunto
Beleza?
E agora para bolinhas fechadas? Quando temos as bolinhas pintadas queremos que esse elemento faça parte do nosso conjunto, então precisaremos usar os símbolos de desigualdade com igual
E também colchetes para dentro .
E quando tivermos mais de um intervalo? É só agrupar com ! Pois assim garantimos que vai estar em algum desses pedaços de intervalos!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nosso conjunto é esse aqui
Agora vamos aos intervalos! Vamos olhar o mais à esquerda: a reta toda é pintada até chegar no (ali bolinha vazia, intervalo aberto). Isso significa que não temos um limite inferior (portanto ) e o limite superior é . Tranquilo?
Já no intervalo ao centro temos que ele vai de (bolinha vazia, aberto) até (bolinha cheia, fechado)
tudo ok?
E nosso intervalo mais à direita temos que ele começa em (incluindo) mas também não tem fim. Isso significa que não temos limite superior e pode ser .
Tudo bem até aqui? Agora vamos reescrever essas conclusões!
O intervalo mais à esquerda:
O mais ao centro:
E o mais à direita:
Notem que tanto na bolinha vazia quanto nos infinitos, os intervalos são sempre abertos! Precisamos incluir também o ! Ele vai entre o intervalo do centro e o intervalo mais à direita!
Passo 3
Agora nosso próximo passo é agrupar esses resultados!
Na notação de intervalos temos
E na notação de desigualdades
E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?