Em cada item abaixo, determine os valores reais de x que satisfazem as inequações.

b) (5x + 7) / (2x + 3) < 0

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma inequação e pede para determinarmos quais os valores de x para que 5 x + 7 2 x + 3 seja sempre menor que zero.

Mas como podemos determinar esses valores?

Bom... uma alternativa é dividirmos a fração em duas funções distintas e analisar cada uma!

Se não entendeu, então vamos aqui juntos!!

Passo 2

Fazendo f x = 5 x + 7 , temos uma função a fim dada pela seguinte reta:

Onde o ponto em que a reta toca o eixo x é x = - 7 5 .

E, fazendo g x = 2 x + 3 , temos a seguinte reta:

Onde o ponto em que a reta toca o eixo x é x = - 3 2 .

Agora precisamos definir x para que f x g x < 0 .

Passo 3

Bom... para que f x g x < 0 , temos que encontrar o intervalo de x para o qual as frações possuem sinais opostos.

Dessa forma, podemos ver que isso ocorre no intervalo - 3 2 < x < - 7 5 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

- 3 2 < x < - 7 5

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