Exercícios Resolvidos de Intervalos

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Enunciado

Em cada item abaixo, determine os valores reais de x que satisfazem as inequações.

c) 5 x + 7 2 x + 3 > 1

Passo 1

Eaee!! Tudo bem? Veja bem, irei te ajudar com essa resolução hoje. Daqui você vai sair sabendo tudo sobre inequações.

A gente quer saber quais são os intervalos reais de x para satisfazer a inequação:

5 x + 7 2 x + 3 > 1

Para resolver essa questão o melhor a se fazer é reorganiza-la para que possamos analisarmos duas equações distintas.

Depois disso iremos analisar os sinais das duas equações, e assim poderemos obter o intervalo necessário em que ambas satisfazem as mesmas condições.

Passo 2

Manipulando a inequação, teremos:

5 x + 7 2 x + 3 > 1

Subtraindo - 1 em ambos os lados:

5 x + 7 2 x + 3 - 1 > 1 - 1

3 x + 4 2 x + 3 > 0

Agora vamos realizar a analise dos sinais individuais de ambas as funções, e saberemos os intervalos em que cada uma é positiva e negativa, com isso saberemos o intervalo em que a divisão delas será positiva ou negativa.

Passo 3

Primeiro vamos obter o gráfico da função f x = 3 x + 4 por meio do GeoGebra:

Então o nosso gráfico se divide em:

3 x + 4 = 0

x = - 4 3

Para valores:

x > - 4 3

A função é positiva, para valores:

x < - 4 3

A função é negativa.

Vamos fazer a mesma analise para a outra equação. Primeiro o gráfico:

A divisão é a seguinte:

2 x + 3 = 0

x = - 1.5

Para valores:

x > - 1.5

Nosso gráfico é positivo. Para valores:

x < - 1.5

Temos que nossa função é negativa.

Agora a gente vai analisar a operação de divisão.

Passo 4

Para que uma divisão seja positiva, que é que a gente busca, precisamos que ambos os valores sejam do mesmo sinal, isso é, ambas as funções precisam ser positivas, ou ambas precisam ser negativas.

Visualizando ambas as equações no gráfico:

Vejamos que ambas serão negativas quando:

x < - 1.5

E ambas serão positivas quando:

x > - 4 3

Então, nosso intervalo resposta é:

x < - 3 2   o u   x > - 4 3

Resposta

x < - 3 2   o u   x > - 4 3

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Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | x1
Determine r0 de modo que 4 - r , 4 + r ⊂ 2,5 .(Lembre-se: A ⊂ B ↔ A é subconjunto de B .)
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | 3 x + 1x 3
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | 2 x - 3 ≤ 1
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R |4 x - 36 x + 2