Exercícios Resolvidos de Intervalos

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Enunciado

UFSC – Pré Cálculo – Lista 2 – Questão 5g

Reescrever os conjuntos abaixo usando a notação de intervalo e, a seguir, representá-los graficamente

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem? O problema nos deu esse conjunto aqui

E pediu para reescrevermos usando a notação de intervalo e também para representar graficamente

Mas você lembra como fazer isso?

Então vem comigo! Primeiro precisamos verificar se o conjunto é aberto ou fechado. Se ele for aberto , em cima do número que representa esse extremo a bolinha não estará pintada, e isso nos diz que esse número não pertence ao nosso conjunto de interesse!

Já quando for fechado , a bolinha estará pintada e isso significa que esse extremo está contido no nosso conjunto!

Então taí nossa representação gráfica! E quanto à representação de conjuntos? Bom, temos um extremo aberto quando usamos parênteses ou quando temos colchetes para fora . O extremo será fechado quando os colchetes estiverem para dentro, assim . Podemos usar alguma combinação desses símbolos, viu? Em cada ponta do intervalo podemos ter tanto aberto quanto fechado!

Beleza? Então bora colocar a mão na massa! Ah! Lembrando que quando temos , isso significa que nesse extremo o intervalo e aberto, ok?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nosso conjunto é:

Temos que o intervalo pertence aos reais (então temos qualquer número, podemos usar a reta normal que usamos). Temos que precisa ser menor do que , ou estar entre (sem incluir) e . E ainda por cima pode ser maior do que !

Mas tem como isso acontecer simultaneamente?

Não tem! Então vamos separar nosso intervalo em três! E tá tudo bem fazer isso viu? A diferença que é que você vai escrever um entre os intervalos!

Tranquilo até aqui?

Para a primeira parte

Temos um limite superior para , que é o (sem incluir, então intervalo aberto), mas não inferior (intervalo também aberto). Assim nosso intervalo aqui fica

E a segunda parte temos como limite inferior o (sem incluir) e limite superior (sem incluir também). Então temos que os dois extremos são abertos

E a terceira parte temos que . Então temos um limite inferior que é (aberto pois não inclui) e não temos limite superior (que é , então aberto de novo)