10. Qual é o conjunto imagem da função ?
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós precisamos indicar o conjunto imagem, mas antes disso temos que ver qual o domínio da função!
Note que temos uma raiz par, ou seja, temos uma restrição: o argumento da raíz deve ser maior ou igual a zero. Ou seja,
Bora ver onde esse domínio este definido!
Passo 2
Resolvendo a nossa inequação, temos que
Como tudo número ao quadrado é positivo, temos que o domínio será todos os Reais.
Agora precisamos achar os valores mínimos e máximo que o argumento pode tomar, para descobrir a imagem.
Passo 3
Lembra que no nosso argumento temos um ao quadrado, ou seja, temos que o menor valor que o argumento poderá assumir será em . Pois para negativos teremos o mesmo resultado que o equivalemente positivo.
Calculando, temos que o menor valor que o argumento poderá ter será,
Opaaa, vamos jogar esse valor mínimo na função
Passo 4
Para achar o valor máximo, vamos olhar para o sinal do nosso argumento!
Como o número que acompanha o termo é positivo, temos que é uma parábola para cima. Ou seja, ela vai para infinito. Logo a nossa função também vai para infinito.
Ou seja, o conjunto imagem da nossa função será dado por .