Exercícios de Introdução a Conjuntos - Lista de Exercícios Resolvida

Sabendo que , diga se é verdadeiro ou falso:

Representar, através de uma propriedade conveniente, os seguintes conjuntos:

Identifique em qual formato cada conjunto abaixo está descrito e descreva-os no outro formato (por enumeração ou por extenso):

Representar por enumeração, os seguintes conjuntos:

Dados os conjuntos e , faça:

Identificar as afirmações verdadeiras

O conjunto

é conexo.

Identificar as afirmações verdadeiras

O conjunto

é conexo.

Verificar quais dos seguintes conjuntos são conexos

Verificar quais dos seguintes conjuntos são conexos

Verificar quais dos seguintes conjuntos são conexos

Verificar quais dos seguintes conjuntos são conexos

Identificar as afirmações verdadeiras

A união de bolas é um conjunto aberto.

Identificar as afirmações verdadeiras

c A união de bolas abertas é um conjunto conexo.

Determine o número de subconjuntos de

Considere e e determine os conjuntos:

Observando o diagrama de Venn-Euler ao lado, determine:

2. B

Representar, através de uma propriedade conveniente, os seguintes conjuntos:

Identifique em qual formato cada conjunto abaixo está descrito e descreva-os no outro formato (por enumeração ou por extenso):

NO diagrama de Venn-Euler abaixo, cada região foi denominada com um número entre parênteses. Indicar as regiões que determinam:

Diga quais das tabelas abaixo representam uma função com domínio e contradomínio . Nos casos que são funções, determine o conjunto imagem.

Usando o diagrama de Venn-Euler do exercício anterior. Usando apenas os conjuntos A, B e seus complementares e apenas a operação de interseção, caracterize cada uma das quatro regiões do diagrama. Exemplo: A região (1) é dada por

Em um universo de 1000 pessoas, foi feita uma pesquisa sobre a respeito do consumo de três produtos A, B e C, obtendo-se os resultados da tabela ao lado. Determine quantas pessoas que consomem:

1. Somente A
2. A ou B
3. A ou B ou C
4. Nenhum dos três produtos

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo

Sejam e conjuntos. Defina o que é uma função de em . Como são chamados os conjuntos e ? Defina conjunto imagem.

1. Qual dos conjuntos abaixo é o domínio de ?

3. Sobre a função da Questão 2, quantas soluções possui a equação ?

Considere os conjuntos , e o conjunto universo . Desenhar um diagrama de Veen-Euler representando esses conjuntos.

Considere o conjunto

Sobre o qual são feitas as seguintes afirmações:

É(são) verdadeira(s) apenas:

1. I
2. II
3. I e II
4. I e III
5. II e III

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo:

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo:

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo:

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo:

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo:

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo:

Dizer se é verdadeiro ou falso:

1. {1,2,3} = {3,1,2}
2. {1,4,5,4} = {1,4,5}
3. {0,1,2} = {0,1}
4. {a,b,a} = {a,b,c}
5. {

Dados com . Considere o escalar . Mostre que o vetor é ortogonal a .

Com uma simples modificação no exercício anterior, mostre que a bola aberta é um

conjunto aberto para quaisquer

Utilizando o resultado do exercício anterior mostre que para quaisquer tem-se

(Desigualdade de Cauchy-Schwarz)

É válida a igualdade se, e somente se, um dos vetores é um múltiplo escalar do outro.

Com ajuda do produto interno , verifique a identidade do paralelogramo

(Identidade do Paralelogramo)

Observando o diagrama do exercício anterior, escreva por enumeração os seguintes conjuntos:

Sobre três conjuntos A, B e C, sabe-se que , , , , , . Nestas condições, determinar:

Dizer se é verdadeiro ou falso. No caso de ser verdadeiro, justifique e, no caso de ser falso, corrija a sentença.

Sabendo que , diga se é verdadeiro ou falso:

Observando o diagrama abaixo, responda.

10. Qual é o conjunto imagem da função ?

2. Considere a função , cujo gráfico é mostrado na figura abaixo.

Qual dos conjuntos abaixo é a imagem de ?

10. O conjunto imagem da função é igual a

13. O conjunto imagem da função é igual a

Nos diagramas seguintes, pintar as regiões que determinam o conjunto , em cada caso.

Faça o mesmo nas figuras do exercício acima para