UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 10, Questão 1
Sejam e conjuntos. Defina o que é uma função de em . Como são chamados os conjuntos e ? Defina conjunto imagem.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu dois conjuntos e e pediu pra gente definir uma função, o nome dos conjuntos e o conjunto imagem.
Vamos lá!
Passo 2
Galera, quando definimos dois conjuntos e no qual existe uma relação entre eles, de maneira que para todo elemento do conjunto , há um único correspondente no conjunto , então podemos chamar essa relação de uma função de em . Em notação matemática, ficaria assim:
A gente pode também representar essa relação por meio do diagrama:
Repare que cada elemento do conjunto tem um único correspondente no conjunto . A gente até poderia ter um elemento do conjunto que não correspondesse a nenhum elemento do conjunto , a gente só não pode ter um elemento no conjunto que não tenha correspondente ou que tenha mais de um correspondente no conjunto , beleza?
Os elementos do conjunto possuem todos os elementos possíveis para essa função. Esses elementos podem ser representados por uma variável independente. O conjunto de valores possíveis para a variável independente de uma função é chamado de domínio. Então, o conjunto é o nosso domínio. Podemos escrever:
O conjunto possui todos os elementos correspondentes aos elementos de , então ele é representado por uma variável dependente. Assim, o conjunto trata de todos os valores que a variável dependente pode assumir, e por isso é chamado de contradomínio, ou seja:
Já a imagem, trata de todos os elementos que a variável dependente irá assumir. São todos os elementos em que possuem correspondentes em .
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉