Exercícios Resolvidos de Introdução a Conjuntos

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Enunciado

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo:

d ) 0,999 … ∈ N  

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem? O problema nos deu essa afirmação aqui

0,999 … ∈ N  

E pediu para verificar se ela é falta ou verdadeira

?

Esse é o símbolo de pertence: significa que antes dele vem um elemento e em seguida vem um conjunto.

É quando queremos indicar se algum elemento pertence, está dentro dos elementos do conjunto citado. Também temos o elemento de negação desse sentido: o não pertence . Esse símbolo nos afirma que tal elemento não pertence aos elementos do conjunto citado.

Então a ideia aqui é a seguinte: lembrar dos elementos do conjunto dos naturais e verificar se a sentença é verdadeira ou falsa.

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nosso conjunto é os naturais N

N = 0,1 , 2,3 , 4,5 …

Os elementos desse conjunto são só os números inteiros e positivos.

Tranquilo até aqui?

0,999 pertence aos naturais está incorreta! Mas será?

Lembrando que 0,999 …   que é um número decimal com aqueles “...” ela vira uma dízima! Sendo assim, podemos calcular sua fração geratriz:

x = 0,9999 …

10 x = 9,9999 …

Subtraindo a equação de baixo pela de cima:

9 x = 9 → x = 1

Temos portanto que o número 0,99999 … = 1 e portanto um número natural.

E a afirmativa? É verdadeira

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

v e r d a d e i r a