UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cálculo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 1.8
Utilizando o resultado do exercício anterior mostre que para quaisquer tem-se
(Desigualdade de Cauchy-Schwarz)
É válida a igualdade se, e somente se, um dos vetores é um múltiplo escalar do outro.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão Teórica de Cálculo. Essa questão é bem bacana!!!! Vamos resolvê-la
Nosso objetivo é mostrar (Desigualdade de Cauchy-Schwarz)
Sabendo que é ortogonal a onde .
Passo 2
Bem, vamos começar manipulando a equação
Usando a linearidade do produto interno
Fazendo
então
Mas isso só é verdade se
tirando a raiz, concluímos que
Ou seja, conseguimos demonstrar a desigualdade de Cauchy-Schwarz
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento Acima