UFSC, Exame de Proficiência - 4
Considere o conjunto
Sobre o qual são feitas as seguintes afirmações:
É(são) verdadeira(s) apenas:
- I
- II
- I e II
- I e III
- II e III
Passo 1
Faaala, galeeera! Tudo tranquilo por aí?
Uma das melhores maneiras de verificarmos essas questões de verdadeiro e falso é usarmos as próprias alternativas pra verificar se é verdade ou não. Então essa vai ser nossa estratégia, certo? Mas antes, vamos só ajustar uma coisinha bem feinha que tá ali no conjunto... aquele !!!
Vamos mudar pra !!
Em outras palavras, a gente pode dizer que a variável r tem o intervalo dado por:
Passo 2
Como pertence ao conjunto S, PERTENCE a esse conjunto também, logo a opção III está correta.
Vamos ver as próximas!!!!
Passo 3
No item II ele tá dizendo que se pertence aos reais, tal que esteja entre 0 e raiz quadrada de 2, esse cara é intersecção de S e que isso é igual ao conjunto vazio!!!
O grande erro dessa alternativa está ao dizer que isso seria um conjunto vazio, porque a gente vê claramente que está no mesmo intervalo que , logo esses fazem interseção entre si, mas isso não implica em dizer que o conjunto é vazio. Logo, essa alternativa é FALSA.
Passo 4
Por fim, vamos olhar a alternativa (I)
Quanto vale ?
Bem, de acordo com a calculadora aqui isso vale 1,414 aproximadamente. Então, o que a gente pode já observar é que . Então se os valores que estão no item I estiverem dentro desse intervalo aí, vamos ter que ele é verdadeiro.
Opa, esses dois valores estão dentro do intervalo de que pertence a S, logo, esses valores do item I também pertencem ao conjunto S!!!
Logo, (I) e (III) estão corretos e alternativa (D) seria a correta.
