Exercícios Resolvidos de Introdução a Conjuntos

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Enunciado

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo

k )   0 ∉ Z

l ) - 1 ∈ Z

m ) - 2 ∉ Z

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui!

O problema pediu para dizermos se cada uma dessas sentenças é verdadeira ou falsa

Vamos dar uma olhadinha em casa uma dessas sentenças?

k )   0 ∉ Z

l ) - 1 ∈ Z

m ) - 2 ∉ Z

Note que temos os símbolos e , então antes de qualquer coisa precisamos relembrar o que significa cada um deles:

  • : símbolo de pertence: significa dizer que o elemento (número) que está antes dele pertence (está dentro) do conjunto indicado depois dele
  • : símbolo de não pertence: significa dizer que o elemento (número) que está antes dele não pertence (não está dentro) do conjunto indicado depois dele

Beleza até aqui? Agora que sabemos o significado do símbolo, podemos avaliar uma a uma!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A primeira sentença é:

0 ∉ Z

Vamos traduzir para o português com base no significado do símbolo de pertence:

“o elemento 2 pertence ao conjunto dos números inteiros”

Vamos relembrar quais elementos fazem parte desse conjunto?

Z = { … - 3 , - 2 , - 1 , 0,1 , 2,3 … }

Esse conjunto tem por característica abrigar os elementos inteiros positivos e negativos, incluindo o zero! Então essa afirmação é falsa né? O elemento 0 está dentro do conjunto dos números inteiros! E a sentença diz que não

bora pra próxima?

Passo 3

Agora vamos a segunda sentença:

- 1 ∈ Z

Agora essa sentença diz que o elemento - 1 pertence ao conjunto dos inteiros. Como vimos no passo 2, o conjunto dos naturais são os inteiros positivos e negativos, logo qualquer elemento negativo está dentro dele!

Logo essa sentença é verdadeira

Tudo bem até aqui?

Passo 4

Vamos para a terceira sentença:

- 2 ∉ Z

Agora essa sentença diz que o elemento - 2 não pertence ao conjunto dos inteiros. E a linha de pensamento é bem parecida com a anterior!

Como vimos no passo 2, o conjunto dos Z são os inteiros positivos e negativos, logo qualquer elemento negativo está dentro dele!

Assim essa sentença é falsa! O elemento - 2 está ali dentro do conjunto!

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

k )   f a l s a

l )   v e r d a d e i r a

m )   f a l s a