Calcule para que a reta esteja contida no plano
.
Passo 1
O enunciado nos fornece os seguintes dados:
Com esses dados devemos determinar e para que a reta esteja contida no plano
Pela teoria sabemos que se uma reta está contida no plano, se e , se:
Além disso, temos que qualquer ponto de deve pertencer ao plano. Então, vamos usar essas duas informações para achar o valor de e .
Passo 2
Primeiro, temos que ter
Subtituindo e
Passo 3
Para achar o valor de sabemos que como qualquer ponto de pertence ao plano, então qualquer ponto deve satisfazer a equação geral do plano. Assim:
Substituindo :
Chegamos nas duas respotas que queríamos, valor de e .
Resposta
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Verifique se a reta ⎧x= 1 - 3 α⎧ r⎢y= 2+ α ⎢ ⎩z= 1-2 α⎩ está contida no plano determinado pelos pontos ( 1,0 , - 1 ) , ( 2,1 , 1 ) e ( 0,3 , 1 ) .
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 x - 3 y + 4 z = 5 , x + 6 y + 4 z = 3
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 2,0 , 1 ) e seja perpendicular ao vetor x = 3 t , y = 2 - t , z = 3 + 4 t .
Determine as equações paramétricas da reta intersecção dos planos. 5 x - 2 y - 2 z = 1
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = y - 1 = 2 z ; 4 x - y + 3 z = 8 .