- Sejam a reta e a reta . Determine a posição relativa entre e .
- Caso exista, determine uma equação geral para o plano determinado pelas retas e .
Passo 1
- Primeira coisa é a gente escrever a reta na forma vetorial! Essa expressão que ele deu é equivalente a:
- Pra determinar a equação do plano, vamos pegar três vetores que estão nesse plano e calcular o produto misto deles, que tem que dar zero! Vamos pegar os vetores diretores de , de , e o vetor que liga o ponto a um ponto genérico no plano.
Daqui a gente tira a sua equação vetorial!
Como e tem vetores diretores diferentes, são concorrentes ou reversas. Pra determinar isso, vamos tentar resolver o sistema igualando suas coordenadas!
Da segunda e da terceira,
Substituindo na primeira,
Então achamos o nosso ponto de interseção, já que o sistema está bem definido! Portanto, as retas são concorrentes! A gente descobre o ponto de interseção substituindo na equação de uma delas.
Passo 2
Aí é só a gente calcular esse determinante, que vai nos dar:
Essa é a equação do nosso plano!
Resposta
- Concorrentes.