UFPE – Geometria Analítica – 2018.1 – PF – Questão 2
- Sejam a reta e a reta . Determine a posição relativa entre e .
- Caso exista, determine uma equação geral para o plano determinado pelas retas e .
Passo 1
- Primeira coisa é a gente escrever a reta na forma vetorial! Essa expressão que ele deu é equivalente a:
- Pra determinar a equação do plano, vamos pegar três vetores que estão nesse plano e calcular o produto misto deles, que tem que dar zero! Vamos pegar os vetores diretores de , de , e o vetor que liga o ponto a um ponto genérico no plano.
Daqui a gente tira a sua equação vetorial!
Como e tem vetores diretores diferentes, são concorrentes ou reversas. Pra determinar isso, vamos tentar resolver o sistema igualando suas coordenadas!
Da segunda e da terceira,
Substituindo na primeira,
Então achamos o nosso ponto de interseção, já que o sistema está bem definido! Portanto, as retas são concorrentes! A gente descobre o ponto de interseção substituindo na equação de uma delas.
Passo 2
Aí é só a gente calcular esse determinante, que vai nos dar:
Essa é a equação do nosso plano!
Resposta
- Concorrentes.
Exercícios de Livros Relacionados
Verifique se a reta ⎧x= 1 - 3 α⎧ r⎢y= 2+ α ⎢ ⎩z= 1-2 α⎩ está contida no plano determinado pelos pontos ( 1,0 , - 1 ) , ( 2,1 , 1 ) e ( 0,3 , 1 ) .
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 x - 3 y + 4 z = 5 , x + 6 y + 4 z = 3
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 2,0 , 1 ) e seja perpendicular ao vetor x = 3 t , y = 2 - t , z = 3 + 4 t .
Determine as equações paramétricas da reta intersecção dos planos. 5 x - 2 y - 2 z = 1
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = y - 1 = 2 z ; 4 x - y + 3 z = 8 .