Determinar a equação geral do plano perpendicular a reta
E que contém o ponto .
Passo 1
Vamos por partes! Vou começar passando a fórmula da reta para forma simétrica (para facilitar a visualização).
Vamos escrever as coordenadas em função de :
Assim,
Passo 2
Beleza! Agora vamos dar uma “bizoiada” no enunciado. Lá, ele diz que a reta e o plano são perpendiculares e isso significa que o vetor diretor da reta é paralelo ao vetor normal ao plano! Ou seja, o vetor diretor da reta é o vetor normal ao plano!
Então, se pensarmos em uma equação geral genérica, seria
Como, o vetor diretor da reta é Substituindo na equação do plano,
E o ????
Calma, pequeno gafanhoto! No enunciado ele também dá um ponto do plano!
Substituindo o ponto na equação do plano,
Assim,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Verifique se a reta ⎧x= 1 - 3 α⎧ r⎢y= 2+ α ⎢ ⎩z= 1-2 α⎩ está contida no plano determinado pelos pontos ( 1,0 , - 1 ) , ( 2,1 , 1 ) e ( 0,3 , 1 ) .
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 x - 3 y + 4 z = 5 , x + 6 y + 4 z = 3
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 2,0 , 1 ) e seja perpendicular ao vetor x = 3 t , y = 2 - t , z = 3 + 4 t .
Determine as equações paramétricas da reta intersecção dos planos. 5 x - 2 y - 2 z = 1
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = y - 1 = 2 z ; 4 x - y + 3 z = 8 .