Determinar a equação geral do plano perpendicular a reta
E que contém o ponto .
Passo 1
Vamos por partes! Vou começar passando a fórmula da reta para forma simétrica (para facilitar a visualização).
Vamos escrever as coordenadas em função de :
Assim,
Passo 2
Beleza! Agora vamos dar uma “bizoiada” no enunciado. Lá, ele diz que a reta e o plano são perpendiculares e isso significa que o vetor diretor da reta é paralelo ao vetor normal ao plano! Ou seja, o vetor diretor da reta é o vetor normal ao plano!
Então, se pensarmos em uma equação geral genérica, seria
Como, o vetor diretor da reta é Substituindo na equação do plano,
E o ????
Calma, pequeno gafanhoto! No enunciado ele também dá um ponto do plano!
Substituindo o ponto na equação do plano,
Assim,