UFPE – Geometria Analítica – 2018.2 – P2 – Questão 1
Dada a reta :
- Escreva uma equação vetorial para .
- Determine a equaão geral do plano que contém a reta e é paralelo ao eixo .
Passo 1
- Vamos resolver esse sistema para achar uma equação para a reta .
- O plano contém a reta , e portanto, contém o ponto . Também podemos notar que ele é paralelo ao vetor diretor de e ao vetor , que define o eixo . Portanto, o vetor normal ao plano é normal a esses dois vetores que falamos aí em cima! Sendo assim, podemos achá-lo pelo produto vetorial!
E portanto, fazendo :
Daí,
Passo 2
Portanto, a equação geral do plano é:
O ponto pertence ao plano, então ele tem que satisfazer essa equação!
Assim, o plano é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Verifique se a reta ⎧x= 1 - 3 α⎧ r⎢y= 2+ α ⎢ ⎩z= 1-2 α⎩ está contida no plano determinado pelos pontos ( 1,0 , - 1 ) , ( 2,1 , 1 ) e ( 0,3 , 1 ) .
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 x - 3 y + 4 z = 5 , x + 6 y + 4 z = 3
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 2,0 , 1 ) e seja perpendicular ao vetor x = 3 t , y = 2 - t , z = 3 + 4 t .
Determine as equações paramétricas da reta intersecção dos planos. 5 x - 2 y - 2 z = 1
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = y - 1 = 2 z ; 4 x - y + 3 z = 8 .