Exercícios Resolvidos de Posição Relativa de Reta e Plano

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Enunciado

Calcule m para que a reta r : x - 1 m = y 2 = z m seja transversal ao plano π : x + m y + z = 0

Passo 1

O problema pede para encontrarmos o valor de m para que a reta r seja transversal ao plano π . Para isso, o enunciado nos fornece as equações simétricas da reta e a equação geral do plano.

Dados: r :   R = ( 1 ,   0 ,   0 ) r → = m ,   2 ,   m = ( e ,   f ,   g )           e         π :   x + m y + z = 0 n → = 1 ,   m ,   1 = ( a ,   b , c )

Passo 2

Como agora temos a equação geral do plano, vamos fazer uma análise diferente de quando tínhamos dois vetores paralelos ao plano. Pois, pela teoria sabemos que se:

a e + b f + c g ≠ 0 → t r a n s v e r s a i s

Assim, substituindo teremos:

r → = m ,   2 ,   m = ( e ,   f ,   g )

n → = 1 ,   m ,   1 = ( a ,   b , c )

Substituindo os valores, teremos:

a e + b f + c g ≠ 0 → 1 . m + m . 2 + 1 . m ≠ 0 → 4 m ≠ 0

m ≠ 0

Portanto, para que r seja transversal a π , m ≠ 0

Resposta

m ≠ 0

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique se a reta ⎧x= 1 - 3 α⎧ r⎢y= 2+ α ⎢ ⎩z= 1-2 α⎩ está contida no plano determinado pelos pontos ( 1,0 , - 1 ) , ( 2,1 , 1 ) e ( 0,3 , 1 ) .
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 x - 3 y + 4 z = 5 , x + 6 y + 4 z = 3
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 2,0 , 1 ) e seja perpendicular ao vetor x = 3 t , y = 2 - t , z = 3 + 4 t .
Determine as equações paramétricas da reta intersecção dos planos. 5 x - 2 y - 2 z = 1
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = y - 1 = 2 z ; 4 x - y + 3 z = 8 .