UFPE – Geometria Analítica – 2018.1 – Segunda Chamada – Questão 3
Sejam as retas e
- Determine a posição relativa entre as duas retas.
- Se existir um plano que as contém, encontre a equação geral de .
Passo 1
- Vamos começar encontrando a forma paramétrica de . Somando as duas equações, vamos obter:
- Se as retas são paralelas, então são coplanares! Precisamos de três vetores pra determinar o plano! Sejam um ponto de , um ponto de , está no plano. O vetor diretor de , também está no plano! Falta só um. Vamos pegar o vetor que liga o ponto ao ponto genérico que está no plano! Agora a gente faz o produto misto deles!
Substituindo na segunda equação:
Então, se , a reta é dada por:
Os vetores diretores de e são e ), que são , e portanto, as retas são paralelas! Pode acontecer de elas serem coincidentes. Pra verificar isso, a gente pega um ponto de e verifica se ele está em , por exemplo .
Da primeira e da segunda equações, já vemos que o sistema é impossível, e então as retas são paralelas distintas!
Passo 2
Resposta
- Paralelas distintas.
Exercícios de Livros Relacionados
Verifique se a reta ⎧x= 1 - 3 α⎧ r⎢y= 2+ α ⎢ ⎩z= 1-2 α⎩ está contida no plano determinado pelos pontos ( 1,0 , - 1 ) , ( 2,1 , 1 ) e ( 0,3 , 1 ) .
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 x - 3 y + 4 z = 5 , x + 6 y + 4 z = 3
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 2,0 , 1 ) e seja perpendicular ao vetor x = 3 t , y = 2 - t , z = 3 + 4 t .
Determine as equações paramétricas da reta intersecção dos planos. 5 x - 2 y - 2 z = 1
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = y - 1 = 2 z ; 4 x - y + 3 z = 8 .