Sejam as retas e
- Determine a posição relativa entre as duas retas.
- Se existir um plano que as contém, encontre a equação geral de .
Passo 1
- Vamos começar encontrando a forma paramétrica de . Somando as duas equações, vamos obter:
- Se as retas são paralelas, então são coplanares! Precisamos de três vetores pra determinar o plano! Sejam um ponto de , um ponto de , está no plano. O vetor diretor de , também está no plano! Falta só um. Vamos pegar o vetor que liga o ponto ao ponto genérico que está no plano! Agora a gente faz o produto misto deles!
Substituindo na segunda equação:
Então, se , a reta é dada por:
Os vetores diretores de e são e ), que são , e portanto, as retas são paralelas! Pode acontecer de elas serem coincidentes. Pra verificar isso, a gente pega um ponto de e verifica se ele está em , por exemplo .
Da primeira e da segunda equações, já vemos que o sistema é impossível, e então as retas são paralelas distintas!
Passo 2
Resposta
- Paralelas distintas.