Dados o plano

π :     3 x + 5 y - 2 z - 9 = 0

e a reta

r : y = 2 x + 3 z = 3 x - 4

Estude a posição relativa de r   e π .

Passo 1

Vamos começar passando a equação da reta para forma simétrica (fica mais fácil de achar o vetor diretor)!

Para isso, vamos isolar x nas equações:

r : y = 2 x + 3 → x = y - 3 2 z = 3 x - 4 → x = z + 4 3

Assim,

r : x = y - 3 2 = z + 4 3

E o vetor diretor da reta é   r → = ( 1 ,   2 ,   3 )

Passo 2

Agora, vamos substituir as coordenadas do vetor diretor da reta na equação do plano (sem o d ) e ver se dá zero ou não.

3.1 + 5.2 - 2.3

3 + 10 - 6 = 7 ≠ 0

Logo, r e π são transversais.

Resposta

r   é   t r a n s v e r s a l   a   π

Exercícios Resolvidos de Posição Relativa de Reta e Plano

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