1. Galera, uma forma de a gente definir um plano é pegar três vetores desse plano. Com isso, a gente usa a definição de produto misto e iguala a zero, porque produto misto define volume, e se os três estão no mesmo plano, a figura formada por eles não tem volume! Então bora lá!

Como a reta está contida no plano , o ponto está no plano, e daí, se é um ponto desse plano, o vetor está contido no plano também! Pelo mesmo motivo, o vetor , que é diretor da reta , é um vetor diretor do plano . Precisamos achar outro vetor diretor! Mas se liga, o plano é perpendicular ao plano . Isso quer dizer que o vetor normal ao plano é um outro vetor diretor do plano ! Esse vetor a gente acha da equação do plano : . Chuchu beleza, temos tudo! Agora é só substituir no determinante.

Pronto, achamos a equação geral do plano !

Passo 2

2. Vamos começar escrevendo a equação paramétrica de :

Daqui a gente consegue escrever uma equação vetorial da reta r!

Então, o vetor diretor de é o vetor . Vamos calcular o produto escalar desse vetor com o vetor normal de , pra gente poder ter uma noção do ângulo entre eles.

Mas pera aí, se o produto escalar deu zero, quer dizer que o diretor de é perpendicular ao vetor normal do plano. Pera aí, então é paralela com o próprio plano , sacou? Isso nos dá duas possibilidades: ou está contida no plano ou é paralela e não toca o plano. Pra ver qual dessas duas é verdade, vamos ver se um ponto de está no plano. É só pegar esse ponto e substituir na equação do plano .

Como o lado esquerdo não bateu com o direito, quer dizer que o ponto não está no plano, e então a reta não está no plano. Portanto, a interseção de com é vazia!