Determinar os valores de m e n para que a reta

r : x = 2 + t y = 1 + t z = - 3 - 2 t

Esteja contida no plano π :     m x + n y + 2 z - 1 = 0 .

Passo 1

Bom, para uma reta estar contida em um plano, ao substituir as coordenadas do vetor diretor da reta na equação do plano (sem o d ), isso tem que dar zero.

O vetor diretor da reta é   r → = ( 1 ,   1 ,   - 2 )

Vamos equacionar isso:

m . 1 + n . 1 + 2 . - 2 = 0

m + n - 4 = 0

m + n = 4

Passo 2

Além disso, os pontos da reta precisam satisfazer a equação do plano também (já que a reta está “dentro” do plano). Um ponto de r é ( 2 ,   1 ,   - 3 ) .

Substituindo esse ponto na equação do plano,

m . 2 + n . 1 + 2 . - 3 - 1 = 0

2 m + n - 6 - 1 = 0

2 m + n = 7

Opaa, agora temos um sistema!

m + n = 4 2 m + n = 7

Passo 3

Vamos resolver esse “sistemoso” aí!

m + n = 4 2 m + n = 7

Da primeira equação tiramos que n = 4 - m

Substituindo isso na segunda (equação):

2 m + 4 - m = 7

m = 3

Logo, n = 1

Uhullll!!

Resposta

m = 3   e n = 1

Exercícios Resolvidos de Posição Relativa de Reta e Plano

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