USP, 2018, PSUB, Q4
Em , considere o ponto , a reta r de equação e o plano . Seja P o ponto de interseção da reta r com o plano que passa por A e é paralelo a . É correto afirmar que é igual a:
Passo 1
Falaaa, blz?? Bora começar essa questão lembrando de um conceito que usaremos aqui:
Um plano qualquer de equação tem como vetor perpendicular a ele, ou também chamado de normal ao plano, o vetor formado pelos coeficientes da equação.
Usaremos isso para achar quem é o plano que passa por A e é paralelo a
Usando esse conceito acima, podemos dizer que o plano da questão (tem como vetor normal . Como o plano que queremos achar é paralelo a , podemos dizer que é perpendicular a ele, também. Ou seja, chamando esse plano que queremos achar de , sabemos que ele é do tipo:
Passo 2
Bom, além disso, sabemos que
Com isso:
Passo 3
Agora, vamos reescrever, para a forma parametrizada, a reta dada no enunciado. Para isso iremos igualar a equação a um e isolar cada variável em função dele.
Agora, queremos o ponto da reta que intersecta o nosso plano , ou seja, basta substituir os pontos .
Logo:
Portanto
Resposta
Letra d