USP, PSUB, 2019, Q4
Em , seja t a reta que passa pelo ponto e é concorrente com as retas
Se é um vetor diretor de t, então é igual a
Passo 1
Falaaa, blz?? Bora começar essa questãozinha envolvendo retas concorrentes:
Primeiro vamos pensar de que forma podemos atacar o problema. Veja que ele pede um vetor diretor de t, e de que forma aparece o vetor diretor??
O vetor diretor de uma reta aparece quando escrevemos ela de forma parametrizada, bora fazer isso com a reta r para manter esse padrão?
Tomaremos :
Daqui, tiramos da primeira igualdade:
Olhando para a segunda igualdade:
Ou seja, conseguimos escrever a equação da reta r da forma:
Passo 2
Bom, agora que já arrumamos a reta r para o jeito que queríamos, podemos fazer o mesmo para a reta t, usando que .
Agora iremos fazer a única coisa que podemos, usar o fato de ser concorrente a r, primeiramente:
Colocando a primeira equação na segunda:
Colocando na terceira equação:
Igualando os dois valores achados para s, temos:
Isso agora nos da uma alegria, pois já achamos uma relação entre . Falta achar mais uma.
Passo 3
Bora agora fazer a outra interseção:
Ajustando a primeira:
Colocando isso na segunda:
Colocando na última:
Pois
Agora é correr para o abraço, bora colocar esse valor de b achado na primeira equação achada:
Ou seja
Uma questão com conceitos mais tranquilos, porém com um trabalho considerável de contas, mas no final deu tudo certo, bora para a próxima?
Resposta
Letra B