Álgebra linear I, USP, P2, 2016, Questão 13
Sejam e considere as retas:
Temos que e são reversas se, e somente se:
Passo 1
Falaaa, beleza??? Bora lá para mais um probleminha. Essa questão fala sobre retas reversas, para fazermos o problema, temos que lembrar o que ocorre para que duas retas sejam reversas, consegue lembrar? Caso contrário, vamos ver isso:
e são reversas se, e somente se, não intersecta e não são paralelas entre si
Nesse exercício, temos:
E, queremos calcular de modo que e sejam reversas.
Ou seja, nossa ideia será achar qual faz com que as retas se cruzem e assim saberemos qual valor não pode ocorrer. Basicamente vamos fingir que o problema é para achar um valor de tal que elas se intersectam e no final tiramos esse carinha.
Passo 2
Para isso, vamos notar que
Ou seja, vamos tomar
Como foi dito, vamos achar quando elas se cruzam, ou seja .
Ou Seja:
Na última temos que , colocando isso na primeira, temos que
Por isso, a segunda equação fica:
Passo 3
Como foi dito, forçamos que seja igual a , nesse caso, ocorre para , ou seja, como queremos as retas reversas queremos tirar esse caso, por isso nossa resposta é .
Vale lembrar que as retas não são paralelas pois:
Independentemente do valor que assumir.
Assim chegamos ao fim de mais um problema, bora para o próximo?
Resposta
Letra A