USP, 2018, PREC, Q7
Em , seja r a reta de equação e s a reta de equação
Então a distância entre r e s vale
Passo 1
Falaaaa, tranquilo?? Bora começar essa questão ajustando a reta s para facilitar nossa visualização:
Somando as duas:
Colocando na primeira:
Conseguimos escrever, portanto, a reta sendo:
Se fizermos
Ou seja, é o vetor diretor de s
Além disso, vamos escrever a reta r dessa forma:
Daqui, tiramos que é o vetor diretor de s
Passo 2
Agora conseguimos ver, de forma mais fácil, que o vetor diretor de s é igual a menor o vetor diretor de r, ou seja, as retas são paralelas.
Passo 3
Agora, a distância entre retas paralelas é igual a distância de um ponto delas até a reta, além disso usaremos fórmula para calcular a distância entre ponto e reta.
Vamos tomar
A distância entre
Resposta
Letra a
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