Exercícios Resolvidos de Posições Relativas de Retas

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Enunciado

UFRJ, P3-2019.2

A equação da reta em paralela à direção do vetor e que passa pelo ponto é:

Passo 1

Belezoca galerinha, pra encontrar a equação da reta a gente usa a forma geral:

Onde é um ponto que pertence a reta, é o vetor diretor, e é um parâmetro qualquer, . O enunciado disse pra gente que a reta é paralela a direção do vetor , portanto esse é o vetor diretor da nossa reta:

Mas além disso, ele também disse que a reta, passa pelo ponto , logo:

Passo 2

Belezoca, dada as coordenadas de , temos:

Conseguimos então montar um sisteminha com essas informações:

Agora que vem a sagacidade, porque se a gente multiplicar a primeira linha por e segunda por , temos que:

Agora se a gente subtrair a segunda linha da primeira, vamos obter:

Logo, nossa resposta certa é a letra (a).

Resposta

Letra (a)

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Ache uma equação da reta que satisfaz as condições: a inclinação é -2 e o intercepto x é 4.