Considere o espaço vetorial munido de um produto interno com respeito ao qual:
Temos que é igual a:
a) 6
b) 35
c) 14
d) 1
e) 5
Passo 1
Vamos lá. O enunciado nos deu algumas normas de vetores desse espaço e mostrou que todos eles são ortogonais entre si, através do produto interno entre eles.
Queremos agora o produto interno , mass, não sabemos como se calcula o produto interno nesse espaço, só sabemos alguns resultados não é?
Então o que vamos fazer vai ser escrever o vetor como combinação linear dos vetores dados no enunciado, assim:
Certinho? Agora é só usar as propriedades de produto interno pra calcular
Passo 2
Ok, temos:
Pela linearidade do produto interno, vamos escrever isso assim:
Tirando as constantes pra fora do produto interno (por propriedade também hehe):
Boa, agora é só substituir pelo que foi dado no enunciado, olha:
Aeeee, acabou!! Então nossa alternativa correta é a letra E! ;)
Resposta
e) 5