Num espaço vetorial euclidiano, provar que .
Passo 1
Beleza, queremos provar o seguinte:
Vamos partir do lado direito da implicação, temos que:
Pela linearidade de produto interno, podemos escrever isso como:
Opa, sabemos que (por propriedade de produto interno), então um cancela o outro nessa operação. A gente vai ficar apenas com:
Como :
Colocando raíz quadrada dos dois lados:
E ta provado :)
Resposta
Demonstração.