Provar que se e são vetores de um espaço vetorial euclidiano, então:
implica
implica
Passo 1
Primeiro vamos tirar o problema de norma e trazer pra produto interno, Sabemos que:
Logo temos que provar que
Desenvolvendo o lado esquerdo usando a linearidade do produto interno:
Como , então , logo a equação acima se reduz a:
E está provado.
Passo 2
-
Como , temos que:
E como ,
Portanto, precisamos provar que:
Desenvolvendo o lado esquerdo da implicação e usando da linearidade do produto interno:
Além disso, pela simetria do produto interno , a igualdade se reduz à:
E está provado ;)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)