No espaço vetorial , dizemos que uma transformação linear é positiva definida se, para todo vetor não nulo, tem-se .
Seja a rotação de no sentido trigonométrico em torno da origem. Mostre que é positiva definida, mas não é diagonalizável.
Passo 1
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Se queremos provar que é positiva definida, temos que verificar que:
Desenvolvendo o lado esquerdo, podemos escrever o produto interno de dois vetores como:
Como sabemos que o vetor é o vetor rotacionado por , então .
Se os vetores são não nulos, o módulo deles não é zero e assim o produto é sempre positivo e , portanto é positiva definida.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)