UFRJ, P3-2019.2
Se os vetores e são ortogonais, então pode-se afirmar que:
- e sã ortogonais.
- e são ortogonais.
- .
Passo 1
Show belejóias galerinha, o enunciado deu pra gente que os vetores e são ortogonais. E quando dois vetores são ortogonais, quer dizer que o produto interno entre eles é igual a :
Então bora ser malandrão e abrir esse produto interno pra ver a cara feia dele.
Passo 2
Belezoca, se a gente abrir aquele produto interno podemos distribuir os elementos em cada vetor, primeiro para , desse jeito:
E agora a gente pode distribuir do mesmo jeito para o vetor , logo:
Então tirando os termos que se anulam, temos que:
Passo 3
Calma lá galerinha, porque a gente acabou de descobrir que:
Só que o interessante dessa relação, é que podemos lembrar que para calcular o módulo de um vetor qualquer , fazemos:
Logo:
Isso quer dizer que na nossa relação, temos que:
Então:
E cortando a raíz quadrada dos dois lados, descobrimos que:
Resposta certa, letra (c).
Resposta
Letra (c)