Calcule a equação da reta tangente à curva no ponto .
A partir da reta tangente, encontre as equações de mais duas retas:
- Reta paralela
- Reta perpendicular
Ambas passando pelo ponto .
Passo 1
Primeiro começamos calculando a reta tangente a função . A equação geral da reta tangente é:
Ela passa pelo ponto . Então:
Substituindo:
Passo 2
Para calcular , basta derivar :
No ponto :
Pronto, já temos tudo que precisamos:
Deixando bonitinho:
Passo 3
Acabou? Não! HAHAHA
Olha lá no enunciado de novo! Ele não quer só a reta tangente à curva, mas a paralela e a normal a essa reta que passam por um outro ponto! Esse outro ponto será o .
Sabemos que 2 retas paralelas entre si apresentam o mesmo coeficiente angular, certo?
Entãããoooo....A equação da reta paralela será:
Onde , e . Logo, teremos:
Temos que calcular também a equação da reta normal. Ela vai seguir a equação geral da reta:
Ela passa pelo mesmo ponto da reta paralela . Looogooo:
Passo 4
Vamos considerar o da reta paralela que calculamos como e da reta normal como , só para diferenciá-los. Assim vai ficar:
Precisamos achar o .
Os coeficientes angulares da reta paralela e normal seguirão a equação:
O coeficiente angular de , derivando, vai ser:
Derivando também:
Pronto, podemos relacionar os dois:
Já temos tudo que queríamos:
Para ficar bonitinho também: