Encontre as equações das retas tangente e normal à curva:
Nos pontos onde essa curva intersecta a reta
Passo 1
A reta tangente num ponto qualquer :
E a da reta normal:
Bem o problema disse o ponto , mas precisamos achar o correspondente para chegar a reta tangente. Para tal, substituindo o valor na equação:
Aplicando ln:
Temos dois pontos para , então, vamos determinar duas retas tangentes e normais. Para substituir na equação geral da reta tangente do passo , precisamos encontrar . Para tal, vamos derivar. Pela regra da cadeia:
Passo 2
A equação da reta tangente no ponto , substituindo na equação geral do passo :
Já para a reta normal:
Passo 3
Agora vamos para o ponto
Então a reta tangente será:
E a reta normal:
Pronto!
Resposta
Retas tangentes:
Retas normais:
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