UFF, Cálculo IA-Lista 6, GMA, 2008-1, Questão 4
Quantas retas tangentes ao gráfico de são paralelas à reta ? Determine as equações dessas retas.
Passo 1
Primeiro vamos determinar a expressão geral da derivada de .
Sabemos que retas paralelas têm coeficientes angulares iguais e que a derivada representa o coeficiente angular. Então vamos igualar ao coeficiente angular de .
Passo 2
Como encontramos dois valores para significa que teremos duas retas. Vamos começar pela reta tangente a e paralela a em . Nesse ponto a função assume o valor
E sua derivada é
A reta tangente fica assim:
Portanto a equação da reta é
Passo 3
Agora a reta no ponto .
Achando :
Portanto,
Resposta
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