Encontrem quantas retas são normais à curva e paralelas à reta .

Não precisamos encontrar as equações das retas normais, só precisamos determinar quantas são.

Para diferenciar, vamos considerar da primeira equação como e o da segunda como .

Se o coeficiente angular das retas normais é , então ele estará relacionado da seguinte maneira:

Se acharmos achamos . Primeiro vamos isolar :Agora vamos derivar pela regra do quociente:

Assim:

Agora precisamos relacionar com as retas paralelas.

As retas paralelas a terão o mesmo coeficiente angular dessa, então, derivando:

As retas normais a terão coeficiente angular e as retas paralelas a terão coeficientes angulares .

A questão quer saber as retas normais a são paralelas a então:

Substituindo:

pode valer:

Ou:

Existem duas soluções para retas normais a e paralelas a . Então há duas retas normais à curva que são paralelas à reta .