A reta é paralela à reta tangente à elipse no ponto com coordenadas:
- , .
- , .
- , .
- , .
- , .
Passo 1
A questão pode parecer monstruosa assim de cara, mas vamos ver com calma. A primeira sacada aqui é: quando duas retas são paralelas? Quanto possuem a mesma derivada. Pimba!
Assim, precisamos que:
Tenham mesmo no ponto que queremos saber.
Passo 2
Legal, então vamos derivar. Para a primeira:
Passo 3
Para a segunda, vamos derivar implicitamente:
Vamos fazer
Assim, a derivada nesse ponto vai ser
Passo 4
Agora vamos igualar as duas derivadas para achar :
Agora temos que ir vendo dentre as alternativas da questão, qual que vai ter
Olhando-as, dá para ver que, para temos justamente , Logo essa é a nossa alternativa correta.
Resposta
Alternativa (a).