A reta é paralela à reta tangente à elipse no ponto com coordenadas:
- , .
- , .
- , .
- , .
- , .
Passo 1
A questão pode parecer monstruosa assim de cara, mas vamos ver com calma. A primeira sacada aqui é: quando duas retas são paralelas? Quanto possuem a mesma derivada. Pimba!
Assim, precisamos que:
Tenham mesmo no ponto que queremos saber.
Passo 2
Legal, então vamos derivar. Para a primeira:
Passo 3
Para a segunda, vamos derivar implicitamente:
Vamos fazer
Assim, a derivada nesse ponto vai ser
Passo 4
Agora vamos igualar as duas derivadas para achar :
Agora temos que ir vendo dentre as alternativas da questão, qual que vai ter
Olhando-as, dá para ver que, para temos justamente , Logo essa é a nossa alternativa correta.
Resposta
Alternativa (a).
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva dada no ponto especificado: y = x x + 1 ,4 ,0.4
Encontre equações para areta tangente e para a reta normal à curva no ponto dado: y = 1 + 2 x 2 , ( 1 ,9 )
Encontre equações para a reta tangente e para a reta normal à curva no ponto especificado. y = 2 x e x ,0,0
Onde a reta normal à parábola y = x - x 2 no ponto 1,0 intercepta a parábola uma segunda vez? Ilustre com um esboço
23) Ache uma equação da reta tangente à curva y = 2 - 1 3 x 2 que é perpendicular à reta x - y = 0 .