5. Determine uma equação para a reta que passa por e tem coeficiente linear igual a .
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos probleminha onde precisamos encontrar a equação de uma reta. E para fazer isso, vamos usar a nossa equação da reta tangente a um ponto qualquer é dada por:
Onde e são as coordenadas do ponto que a reta tangente passa e é a derivada nesse ponto.
Vamos começar substituindo o que a gente conhece na equação!
Passo 2
O enunciado pede que essa reta passe pelo ponto , ou seja, temos que e . Então a equação fica assim:
Vamos chamar o nosso ponto de uma constante qualquer. Então fica assim:
Ou seja, para acharmos a equação da reta precisamos agora descobrir quem é esse .
Passo 3
Toda equação da reta tem essa cara aqui:
Onde é o nosso coeficiente linear. Ou seja, como o enuciado pediu, queremos
Repara que é tudo que não multiplica . Logo, pela equação que encontramos no Passo 2, temos que
Logo,
Passo 4
Agora que sabemos o valor de , podemos substituir na nossa equação!
Fazendo
Prontinho!