Considere a função , onde .

a) Sabendo que a reta tangente ao gráfico de em é paralela à reta , determine o valor da constante .

b) Atribua à constante o valor encontrado no item anterior. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de absicissa .

Vamos calcular essa derivada. Nossa função é:

A derivada fica:

Já que a gente sabe que é uma constante,

O outro termo, a gente repara que é uma derivada de uma função composta. Aí a gente vai precisar usar a regra da cadeia.

Só vou te lembrar a derivada de :

Aí usando a regra da cadeia no nosso termo:

Nosso derivada completinha fica:

Agora vamos substituir nela:

E a gente viu que

Então:

b) Cara, o que a gente precisa fazer aqui é usar a fórmulinha na equação da reta tangente:

E para gente,

E

A parada é calcular cada pecinha dessa e montar nossa equação. Vem!

Temos a expressão completinha da função e da sua derivada agora:

Já que:

Temos

Achando :

Usando a propriedade bonita de log:

Como ,

E a derivada:

Em :

Substituindo tudo o que a gente tem na fórmulinha: