Q03b) Seja dada por
Encontre o ponto do gráfico de onde a reta tangente é paralela à reta
Passo 1
Eita, questão de reta tangente e paralela com uma função definida por partes? Agora enrolou! Calma gafanhoto, não precisa arrancar cabelos. Vem comigo que a gente resolve. Veja bem, se a equação da reta tangente é:
Onde é o ponto de tangência e , podemos ver que o que queremos é exatamente o ponto de tangência. Mas como achar se eu não sei nada??? Bem, uma coisa ao menos a gente sabe:
E se , um bom primeiro passo é a gente derivar cada uma das leis de formação:
Só que olha a sagacidade, se eu sei e sei que , me falta só uma coisinha: achar ! Pra isso, vamos substituir:
Ok, mas e daí? O que fazer com isso? Saca só, se a reta tangente é paralela a , as duas retas tem que ter o mesmo coeficiente angular! Sendo assim:
Como não da pra dizer que né, o único jeito de isso ser verdade é fazendo:
Fechamos então, o ponto de tangência vai ser:
Onde a lei de formação de pra é , logo: