Exercícios Resolvidos de Retas Paralelas e Perpendiculares

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Enunciado

Considere a função abaixo

f x = x 2 - 4 x + 3

  1. Esboce o gráfico de f . (Complete quadrados e use deslocamento e reflexões)

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza?

Essa questão é uma continuação, então se você ficar com alguma dúvida do que veio antes, é só consultar!

Nossa função é essa aqui

f x = x 2 - 4 x + 3

E nesse último item o problema pede para esboçarmos o gráfico de f !

E temos algumas orientações: precisamos completar quadrados e usar a técnica de deslocamento e reflexão para isso! Então vamos lá!

Passo 2

Nossa função é essa aqui

f x = x 2 - 4 x + 3

Dentro do módulo temos uma função quadrática então quando você se deparar com ela precisa lembrar imediatamente de: completar quadrados!

x 2 - 4 x + 3 = x 2 - 4 x + 4 - 4 ⏝ + 3 = x 2 - 4 x + 4 - 4 + 3

Aí lembrando que x - a 2 = x 2 - 2 a x + a 2 temos

x 2 - 4 x + 3 = x - 2 2 - 1

Aí nossa função modular fica assim

f x = x - 2 2 - 1

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora nossa missão é entender os deslocamentos feitos!

Primeiro vamos olhar nossa função final

f x = x - 2 2 - 1

E identificar todas as mudanças que foram feitas! Começando olhando o x , ele era um x 2 que foi deslocado para a direita duas unidades, ficando

x - 2 2

O gráfico até agora está assim

Depois de deslocarmos para a direita o x , o que foi feito? Subtraímos 1 unidade! Olha nossa função

x - 2 2 - 1

Deslocando em - 1 estaremos ‘descendo um degrau’, e todo gráfico fica um degrau a menos na imagem.

Mas notem a expressão da função que temos! Está quase igual à f ( x ) !

O que falta? O módulo!

| x - 2 2 - 1 |

x vai passar para cima! Aí teremos o seguinte

Pronto! Temos nosso gráfico! O esboço da f x = | x - 2 2 - 1 | é

Espero ter ajudado! Até a próxima!

Resposta

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