4. Determine a reta que é tangente ao gráfico de e paralela à reta .
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos probleminha onde precisamos encontrar a reta tangente a um gráfico.
Para quem não lembra a equação da reta tangente a um ponto qualquer é dada por:
Onde e são as coordenadas do ponto que a reta tangente passa e é a derivada nesse ponto.
Então, galerinha, vamos começar achando essa derivada. Bora lá!
Passo 2
Derivando a nossa função temos:
Aplicando a derivada do polinômio ficamos com,
Montando a equação da reta tangente de forma genérica ficamos com,
Mas a questão não quer uma equação genérica, ela quer a reta que é paralela a reta . E para isso, vamos ter que descobrir quem são: e .
Passo 3
Então, galerinha, duas retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular. Ou seja, olhando para as duas equação temos que:
Logo,
Para achar precisamos substituir esse valor na nossa função:
Agora que achamos quem são e , podemos voltar para a nossa equação da reta tangente.
Passo 4
Substituindo tudo na nossa equação genérica, ficamos com
Prontinho!