Quantas retas tangentes ao gráfico de são paralelas à reta ?
Passo 1
Para que duas ou mais retas sejam paralelas é necessário que todas possuam o mesmo coeficiente angular.
Passo 2
Chamando o da função cúbica de e o da reta de . Nesse caso, os coeficientes angulares das retas serão, derivando:
E:
Assim:
Ou seja:
Passo 3
Como falamos no passo 1, as retas tangentes à reta deverão ter os coeficientes angulares iguais a . Logo:
Dividindo todos os termos por , teremos:
Logo, nos pontos e , as retas tangentes serão paralelas à reta .
Portanto, duas retas tangentes ao gráfico de são paralelas à reta .
Resposta
Duas retas tangentes ao gráfico de são paralelas à reta .
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