UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de C1 - Profº Rubens Sucupira - Lista 3, Questão 4
Encontre uma equação para a reta tangente à curva que seja perpendicular à reta .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos descobrir a equação da reta tangente à curva de tal forma que esta seja perpendicular a seguinte reta rearranjada:
Para isso, precisamos primeiramente descobrir qual é o coeficiente angular da segunda reta.
A partir disso devemos analisar o seu inverso e oposto e aplicar na derivada da primeira equação!
Para isso, temos que ter em mente que a equação de uma reta é dada por:
Onde é o coeficiente angular da reta.
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Então... comparando a equação com a fórmula da equação da reta, vemos que o nosso coeficiente angular é:
Assim, seu inverso e oposto é:
Agora vamos aplicar a derivada na equação da curva para descobrirmos a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva:
Assim, como queremos encontrar o ponto no qual a tangente tem a mesma inclinação, então igualamos:
E, avaliando a função original nesse ponto, temos o valor de correspondente:
Portanto, os e são os pontos em que a reta apresenta inclinação oposta (ou seja, perpendicular).
Passo 3
Agora podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta para encontrar a equação da reta tangente, que é dada por:
Assim, para o primeiro ponto, temos:
E, para o segundo ponto, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
