Sendo:
Determine:
- A reta tangente a essa curva em .
- Outra reta tangente à essa curva para e paralela a reta do item .
Passo 1
Está bem, vamos começar pela letra . De maneira geral, a reta tangente tem forma no ponto terá forma:
Então, vamos determinar e para poder encontrá-la.
Para , substituímos na função:
Já para , vamos primeiro derivar :
Assim, no ponto :
Agora que já achamos o que precisamos, vamos substituir na equação geral da reta tangente:
Pronto, essa é a reta tangente no ponto .
Passo 2
Agora vamos para a letra . Ele quer uma outra reta tangente a curva dada, mas que seja paralela a reta tangente que a gente acabou de calcular.
Bem, duas retas são paralelas quando possuem a mesma inclinação. Assim, precisamos que essa segunda reta tenha inclinação , assim como a primeira.
Vamos então achar um outro ponto da curva onde a derivada também é . Pela expressão da derivada que achamos na letra anterior:
Ou seja:
Por Bhaskara:
Assim sendo, temos a derivada igual a para:
já era conhecido do item anterior, então é justamente que queremos, pois nesse ponto a inclinação da reta tangente é a mesma da anterior e elas são, portanto, paralelas. Vamos determinar essa reta então.
De maneira geral, no ponto :
Já sabemos que , vamos determinar então :
Assim, substituindo na equação da reta:
Pronto!